Unidad 2 Métodos de evaluación y selección de alternativas. Análisis de tasa de rendimiento.

2.1 MÉTODO DEL VALOR PRESENTE

El Valor actual neto también conocido valor actualizado neto (en inglés Net present value), cuyo acrónimo es VAN (en inglés NPV), es un procedimiento que permite calcular el valor presente de un determinado número de flujos de caja futuros, originados por una inversión. La metodología consiste en descontar al momento actual (es decir, actualizar mediante una tasa) todos los caja futuros del proyecto. A este valor se le resta la inversión inicial, de tal modo que el valor obtenido es el valor actual neto del proyecto.

El método de valor presente es uno de los criterios económicos más ampliamente utilizados en la evaluación de proyectos de inversión. Consiste en determinar la equivalencia en el tiempo 0 de los flujos de efectivo futuros que genera un proyecto y comparar esta equivalencia con el desembolso inicial. Cuando dicha equivalencia es mayor que el desembolso inicial, entonces, es recomendable que el proyecto sea aceptado.

La fórmula que nos permite calcular el Valor Actual Neto es:

   Representa los flujos de caja en cada periodo t.

   Es el valor del desembolso inicial de la inversión

n       Es el número de períodos considerado

El tipo de interés es k. Si el proyecto no tiene riesgo, se tomará como referencia el tipo de la renta fija, de tal manera que con el VAN se estimará si la inversión es mejor que invertir en algo seguro, sin riesgo específico. En otros casos, se utilizará el coste de oportunidad.

Cuando el VAN toma un valor igual a 0, k pasa a llamarse TIR (tasa interna de retorno). La TIR es la rentabilidad que nos está proporcionando el proyecto.

Interpretación

Valor	Significado	Decisión a tomar
VAN > 0	La inversión produciría ganancias por encima de la rentabilidad exigida (r)	El proyecto puede aceptarse
VAN < 0	La inversión produciría ganancias por debajo de la rentabilidad exigida (r)	El proyecto debería rechazarse
VAN = 0	La inversión no produciría ni ganancias ni pérdidas	Dado que el proyecto no agrega valor monetario por encima de la rentabilidad exigida (r), la decisión debería basarse en otros criterios, como la obtención de un mejor posicionamiento en el mercado u otros factores.

http://es.wikipedia.org/wiki/Valor_actual_neto

2.1.2 COMPARACIÓN DE ALTERNATIVAS CON VIDAS ÚTILES IGUALES

La comparación de alternativas con vidas iguales mediante el método del valor presente es directa. Si se utilizan ambas alternativas con capacidades idénticas para el mismo periodo de tiempo, estas reciben el nombre de alternativas de servicio igual.

Con frecuencia, los flujos de efectivo de una alternativa representan solamente desembolsos, es decir, no se estiman entradas. Por ejemplo, se podría estar interesado en identificar el proceso cuyo costo inicial, operacional y de mantenimiento equivalente es más bajo. En otras ocasiones, los flujos de efectivo incluirán entradas y desembolsos. Las entradas, por ejemplo, podrían provenir de las ventas de un producto, de los valores de salvamento de equipo o de ahorros realizables asociados con un aspecto particular de la alternativa.

Dado que la mayoría de los problemas que se considerarán involucran tanto entradas como desembolsos, estos últimos se representan como flujos negativos de efectivo y las entradas como positivos.

Por lo tanto, aunque las alternativas comprendan solamente desembolsos, o entradas y desembolsos, se aplican las siguientes guías para seleccionar una alternativa utilizando la medida de valor del valor presente:

Ø Una alternativa: Si VP >= 0, la tasa de retorno solicitada es lograda o excedida y la alternativa es financieramente viable.25

Ø Dos alternativas o más: Cuando sólo puede escogerse una alternativa (las alternativas son mutuamente excluyentes), se debe seleccionar aquella con el valor presente que sea mayor en términos numéricos, es decir, menos negativo o más positivo, indicando un VP de costos más bajos o VP más alto de un flujo de efectivo neto de entradas y desembolsos.

En lo sucesivo se utiliza el símbolo VP, en lugar de P, para indicar la cantidad del valor presente de una alternativa.

Ejemplo: Haga una comparación del valor presente de las máquinas de servicio igual para las cuales se muestran los costos a continuación, si la i = 10% anual.

	Tipo A	Tipo B
Costo inicial (P) $	2500	3500
Costo anual de operación (CAO) $	900	700
Valor de salvamento (VS) $	200	350
Vida (años)	5	5

La solución queda de la siguiente manera:

VPA = -2500 - 900(P/A, 10%, 5) + 200(P/F, 10%, 5) = -$5787.54

VPB = -3500 - 700(P/A, 10%, 5) + 350(P/F, 10%, 5) = -$5936.25

Una agente viajera espera comprar un auto usado este año y ha estimado la siguiente información: El costo inicial es $10,000; el valor comercial será de $500 dentro de 4 años; el mantenimiento anual y los costos de seguro son de $1,500; y el ingreso anual adicional debido a la capacidad de viaje es de $5,000. ¿Podrá la agente viajera obtener una tasa de retorno del 20% anual sobre su compra?

Solución: Calcular el VP de la inversión con i = 20%

VP = -10000 + 500(P/F, 20%,4) -  1500(P/A, 20%,4) + 5000(P/A, 20%,4) =    -

$698.40

No obtendrá una tasa de retorno del 20% porque VP es menor que cero.

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2.1.3 COMPARACIÓN DE ALTERNATIVAS CON VIDAS ÚTILES DIFERENTES

Cuando se utiliza el método del valor presente para comparar alternativas mutuamente excluyentes que tienen vidas diferentes, se sigue un procedimiento similar al anterior, pero con una excepción: Las  alternativas deben compararse durante el mismo número de años. Esto es necesario pues, una comparación comprende el cálculo del valor presente equivalente de todos los flujos de efectivo futuros para cada alternativa. Una comparación justa puede realizarse sólo cuando los valores presentes representan los costos y las entradas asociadas con un servicio igual.

La imposibilidad de comparar un servicio igual siempre favorecerá la alternativa de vida más corta (para costos), aún si ésta no fuera la más económica, ya que hay menos periodos de costos involucrados. El requerimiento de servicio igual puede satisfacerse mediante dos enfoques:

Ø Comparar las alternativas durante un periodo de tiempo igual al mínimo común múltiplo (MCM) de sus vidas.

Ø Comparar las alternativas utilizando un periodo de estudio de longitud de “n” años, que no necesariamente considera las vidas de las alternativas. Este se denomina el enfoque de horizonte de planeación.

Para el enfoque MCM, se logra un servicio igual comparando el mínimo común múltiplo de las vidas entre las alternativas, lo cual hace que automáticamente sus flujos de efectivo extiendan al mismo periodo de tiempo. Es decir, se supone que el flujo de efectivo para un “ciclo” de una alternativa debe duplicarse por el mínimo común múltiplo de los años en términos de dinero de valor constante. Entonces, el servicio se compara durante la misma vida total para cada alternativa. Por ejemplo, si se desean comparar alternativas que tienen vidas de 3 y 2 años, respectivamente, las alternativas son evaluadas durante un periodo de 6 años. Es importante recordar que cuando una alternativa tiene un valor de salvamento terminal positivo o negativo, éste también debe incluirse y aparecer como un ingreso en el diagrama de flujo de efectivo de cada ciclo de vida. Es obvio que un procedimiento como éste requiere que se planteen algunos supuestos sobre las alternativas en sus ciclos de vida posteriores. De manera específica, estos supuestos son:

• Las alternativas bajo consideración serán requeridas para el mínimo común múltiplo de años o más.

• Los costos respectivos de las alternativas en todos los ciclos de vida posteriores serán los mismos que en el segundo.

El segundo supuesto es válido cuando se espera que los flujos de efectivo cambien con la tasa de inflación o de deflación exactamente, lo cual es aplicable a través del periodo de tiempo MCM. Si se espera que los flujos de efectivo cambien en alguna otra tasa, entonces debe realizarse un estudio del periodo con base en el análisis de VP. Esta aseveración también se cumple cuando no puede hacerse el supuesto durante el tiempo en que se necesitan las alternativas.

Para el segundo enfoque del periodo de estudio, se selecciona un horizonte de tiempo sobre el cual debe efectuarse el análisis económico y sólo aquellos flujos de efectivo que ocurren durante ese periodo de tiempo son considerados relevantes para el análisis. Los demás flujos de efectivo que ocurran más allá del horizonte estipulado, bien sea que ingresen o que salgan, son ignorados.

Debe hacerse y utilizarse un valor de salvamento realista estimado al final del periodo de estudio de ambas alternativas. El horizonte de tiempo seleccionado podría ser relativamente corto, en especial cuando las metas de negocios de corto plazo son muy importantes, o viceversa. En cualquier caso, una vez que se ha seleccionado el horizonte y se han estimado los flujos de efectivo para cada alternativa, se determinan los valores VP y se escoge el más económico.

El concepto de periodo de estudio u horizonte de planeación, es de particular utilidad en el análisis de reposición.

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2.1.4 CÁLCULO DEL COSTO CAPITALIZADO

El costo capitalizado (CC) se refiere al valor presente de un proyecto cuya vida útil se supone durará para siempre. Algunos proyectos de obras públicas tales como diques, sistemas de irrigación y ferrocarriles se encuentran en esta categoría. Además, las dotaciones permanentes de universidades o de organizaciones de caridad se evalúan utilizando métodos de costo capitalizado.

En general, el procedimiento seguido al calcular el costo capitalizado de una secuencia infinita de flujos de efectivo es el siguiente:

Ø Trace un diagrama de flujo de efectivo que muestre todos los costos y/o ingresos no recurrentes (una vez) y por lo menos dos ciclos de todos los costos y entradas recurrentes (periódicas).

Ø Encuentre el valor presente de todas las cantidades no recurrentes.

Ø Encuentre el valor anual uniforme equivalente (VA) durante un ciclo de vida de todas las cantidades recurrentes y agregue esto a todas las demás cantidades uniformes que ocurren en los años 1 hasta el infinito, lo cual genera un valor anual uniforme equivalente total (VA).

Ø  Divida él VA obtenido en el paso 3 mediante la tasa de interés “i” para

Ø lograr el costo capitalizado.

Ø  Agregue el valor obtenido en el paso 2 al valor obtenido en el paso 4

El propósito de empezar la solución trazando un diagrama de flujo de efectivo debe ser evidente. Sin embargo, el diagrama de flujo de efectivo es 32 probablemente más importante en los cálculos de costo capitalizado que en cualquier otra parte, porque éste facilita la diferenciación entre las cantidades no recurrentes y las recurrentes o periódicas.

Costo capitalizado = VA / i ó VP = VA / i; P = A / i

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2.2 MÉTODO DE VALOR ANUAL

El método VA se utiliza comúnmente para comparar alternativas. El VA significa que todos los ingresos y desembolsos son convertidos en una cantidad anual uniforme equivalente de fin de periodo, que es la misma cada periodo.

La ventaja principal de éste método sobre todos los demás radica en que en este no se requiere hacer comparación sobre el mínimo común múltiplo de los años cuando las alternativas tienen vidas útiles diferentes, es decir, él VA de la alternativa se calcula para un ciclo de vida únicamente, porque como su nombre lo implica, él VA es un valor anual equivalente sobre la vida del proyecto. Si el proyecto continúa durante más de un ciclo, se supone que el valor anual equivalente durante el siguiente ciclo y todos los ciclos posteriores es exactamente igual que para el primero, siempre y cuando todos los flujos de efectivo actuales sean los mismos para cada ciclo.

2.3 ANÁLISIS DE TASAS DE RENDIMIENTO

Si el dinero se obtiene en préstamo, la tasa de interés se aplica al saldo no pagado de manera que la cantidad y el interés total del préstamo se pagan en su  totalidad con el último pago del préstamo. Desde la perspectiva del prestamista o inversionista, cuando el dinero se presta o se invierte, hay un saldo no recuperado en cada periodo de tiempo. La tasa de interés es el retorno sobre éste saldo no recuperado, de manera que la cantidad total y el interés se recuperan en forma exacta con el último pago o entrada. La tasa de retorno define estas dos situaciones.

Tasa de retorno (TIR) es la tasa de interés pagada sobre el saldo no pagado de dinero obtenido en préstamo, o la tasa de interés ganada sobre el saldo no recuperado de una inversión, de manera que el pago o entrada final iguala exactamente a cero el saldo con el interés considerado.

La tasa de retorno está expresada como un porcentaje por periodo, por ejemplo, i = 10% anual. Ésta se expresa como un porcentaje positivo; es decir, no se considera el hecho de que el interés pagado en un préstamo sea en realidad una tasa de retorno negativa desde la perspectiva del prestamista. El valor numérico de “i” puede moverse en un rango entre -100% hasta el infinito

2.3.2 CÁLCULO DE LA TASA INTERNA DE RENDIMIENTO POR EL MÉTODO DE VALOR PRESENTE O VALOR ANUAL

En los cálculos de la tasa de retorno, el objetivo es encontrar la tasa de interés i* a la cual la cantidad presente y la cantidad futura con equivalentes.

La columna vertebral del método de la tasa de retorno es la relación TR. Por ejemplo, si alguien deposita $1000 ahora y le prometen un pago de $500 dentro de 3 años y otro de $1500 en 5 años a partir de ahora, la relación de la tasa de retorno utilizando VP es:

1000 = 500(PF, i*,3) + 1500(PF, i*,5)

Despejando tenemos:

0 = -1000 + 500(PF, i*,3) + 1500(PF, i*,5)

La ecuación se resuelve para “i*” y se obtiene i* = 16.9%

i* utilizando ensayo y error manual: El procedimiento general empleado para calcular una tasa de retorno utilizando la ecuación de valor presente y cálculos manuales de ensayo y error es el siguiente:

Ø Trazar un diagrama de flujo de efectivo.

Ø Plantear la ecuación de la tasa de retorno.

Ø Seleccionar valores de i mediante ensayo y error hasta que la ecuación esté equilibrada.